Aplicação da Modelagem Matemática em Telhados

Introdução

O modelo a seguir visa verificar o custo beneficio do telhado de uma casa, visando ver o qual o modelo de telha oferece o menor custo na obra, sendo os modelos investigados a telha portuguesa e americana respectivamente.

Problematização

A problematização é buscar funções que nos ajudem a resolver esta problemática da forma mais adequada e simples possível. Comparando o custo beneficio que cada uma oferece, visando baratear o custo final do telhado de uma determinada obra, esta sendo uma obra residencial ou comercial, no caso trabalharemos com uma obra residencial de 120m²­.

A= área do telhado em metros quadrados

A_T=área total

C=custo

C(t)= custo das telhas

C(r)= custo dos ripões.

C(tr)= custo das telhas e ripões

C(t_ob)= custo total da obra

E(t)= espaçamento de telhas

L_t=largura total do telhado em metros 

M= mão de obra

Q_T=Quantidade de telhas

Q(r)=quantidade de ripões

T_r= telhas e ripões

V_T  =valor da telha americana e portuguesa respectivamente

V_r= valor dos ripões em metros corridos

Modelo 1:

Modelo que define a quatidade de telhas portuguesas em uma área de 120 metros quadrados:

Q_T x A_t = 16x120=1920

Logo apos definimos o custo que esta quantidade de telhas portuguesas gera na futura obra em reais:

C(t)= Qt x A_t x C_t= 16x120x1,62= 3110,40

Com o mesmo modelo podemos definir a quantidade e o custo que a telha americana venha a ter na mesma obra, podendo desta forma ,mais adiante, fazer um comparativo entre as mesmas:                                                                                                   

Q_t x  A_t = 12 x120= 1440

Após o custo em reais:

C(t)= Q_t  x A_t  x C_t = 12 x 120 x 2,14= 3081,60

Do mesmo modo precisamos saber a quantidade e o custo que os ripões venham a ter na obra já que é uma peça indispensável para finalização antes da colocação das telhas, pois os mesmos são a base final de sustentação das telhas.

Esta questão pode ser resolvida por um modelo matemático simples, como veremos a seguir.

Q(r)= (L_t / E_t + 1) x 2

 Com este modelo basta substituir as variáveis pelo espaçamento das telhas que serão usadas, multiplicando-as pelo largura do telhado em questão, consideraremos que os ripões sejam de 6 metros de comprimento por 5 centímetros de largura, e este valores serão desprezados em relação ao calculo, terão efeito apenas quantitativo, para simplificação do problema. Os ripões são comercializados por metro corrido.

 Quantidade de ripões para telhas portuguesas:

Q(r)= (1000 / 33 +1) x 2 = 62

Quantidade de ripões  para telhas americanas:

Q(r)= (1000 / 38 + 1) x 2= 54

Função custo dos ripões que serão dados em reais:

C(r)= Q_r X V_r

Para telha portuguesa temos o seguinte custo:

C(r)= 62 X (3,50 x 6)= 217

Para telha americana temos o seguinte custo:

C(r)= 54 x(3,50 X 6)=189

De posse da quantidade de ripões e telhas a serem utilizados, e seus respectivos valores definidos pelas funções, podemos definir o custo total do modelo de telhado a ser utilizado ,bem como fazer um comparativo entre os mesmos através de outra função que reunirá todas as anteriores:

C(tr)= (Q_t x A_t x C_t­) + (Q_r x V_r)

Simplificando :

C(tr)= C(t) + C(r)

Substituindo pelos valores ja evidenciados temos.

Telha portuguesa, os valores em reais:

C(tr)= (16 x120 x 1,62 ) + (62 x3,50)

C(tr)= 3110,40 + 217 = 3327,40

Telha americana, os valores em reais:

C(tr)= (12 x 120 X 2,14) + ( 54 x 3,5)

C(tr) = 3081,60 + 189= 3270,60

Com os dados pré estabelecidos, temos então, como ter em mãos um comparativo entre os dois modelos de telhados, usando de uma função simplificada para comparar os mesmos, levando em consideração que a mão de obra dos modelos de telhados sejam iguais, e tenham um valor igual R$ 2500,00.

C(­t_ob)= C(tr) + M

Substituindo pelos respectivos valores teremos:

Telha portuguesa:

C(t_ob)=  3327,40 + 2500

C(t_ob)= 5827,40

Telha americana:

C(t_ob)= 3270,60 + 2500

C(t_ob)=5770,60

CONCLUSÃO:

Quando fazemos um comparativo entre os valores finais dos respctivos modelos vemos que a diferença de valores não é de grande importância, mesmo com a telha americana ficando com um preço menor. Em um telhado com um maior  numero de metros quadrados talvez isto possa ser relevante, mas ate uma metragem de 120 m² que costuma ser uma boa medida para uma casa residencial  , este valor é irrelevante, pois a diferença é de apenas R$56,80, não sendo de grande impacto no valor final do telhado, lembrando que não foram levados em conta outros valores como vigas, caibros e pregos, o que não seria de grande importância, pois os gastos com estes matérias para os dois modelos seriam os mesmos.  

Calculando o tempo de reação

NÚCLEO AVANÇADO DE JACIARA

                                            DIONISIO GARCIA DE SOUZA       

     
          
                     

Calculando o tempo de reação

JACIARA-MT

2012

Objetivo

Temos como objetivo calcular o tempo de reação individual, baseando-se no reflexo único de cada pessoa mediante um perigo ou mesmo em momentos de tensão.

 Fundamentação teórica

Em aulas de Cinemática, Dinâmica, onde apareçam situações nas quais o observador deva cronometrar certos intervalos de tempo, é bom despertar no aluno os erros cometidos pelo ser humano, devido ao seu 'tempo de reação'. O tempo de reação humana pode ser entendido como o tempo necessário para que uma pessoa perceba e reaja a algum estímulo externo. Isto é muito importante para o sucesso em atividades que exigem respostas rápidas, como goleiro de futebol, piloto de corrida, etc.

Este experimento consiste em medir o tempo de reação humana. Um modo de se medir esse tempo de reação é a técnica do 'metro' em queda livre.

Material utilizado.

Uma régua de 30 a 50 cm.

Procedimento experimental 

O procedimento experimental envolve duas pessoas, onde uma segura a régua e em determinado momento a solta entre os dedos indicador e polegar do colega, e este sem saber o momento exato da queda da mesma, deve segura-la, observando a que medida elas foi parada. O braço e o pulso devem estar apoiados na bancada. Em um determinado instante, sem

avisar, o primeiro experimentador solta o objeto e o segundo deve fechar os dedos para segurá-la. Treinar o procedimento de apanhar a régua pelo menos cinco vezes, antes de iniciar a tomada de dados. Repita a operação várias vezes e obtenha o valor médio dos 'tempos de reação.       

A atividade permite, entre outras coisas, diversas discussões sobre cinemática, como o tempo de reação de um motorista, a análise de um movimento, introdução ao estudo do movimento, envolvendo grandezas como espaço, tempo, velocidade e aceleração.

Analise dos resultados

Analisando os vários aspectos envolvidos, vemos que os resultados nem sempre são satisfatórios, pois cada um tem um conceito pré definido sobre seu próprio tempo de reação, isto ficou bem claro no experimento que embora sendo simples, nos alertou sobre isso.

Vimos também que muitos fatores influenciam na hora de fazer o experimento, fatores emocionais e físicos, são os mais comuns. Embora o resultado de cada um seja extremante particular, nota-se semelhanças entre os mesmos.

O nível de estresse em que a pessoa se encontrava no momento do experimento não deve ser tratado como um caso isolado, mas como um problema geral da turma,embora a teoria dos erros tenha nos alertado sobre possíveis falhas na coleta de dados ou mesmo na hora do calculo, estes também podem ter ocorrido.       

Conclusão

Concluímos então que ser humano em particular tem um tempo de reação, que não pode e  nem deve ser  comparado com os dos outros;

Vários fatores influenciam no teste, entre eles os emocionais e físicos, a sala de aula, ambiente do teste, também influenciou nos resultados;

Os testes sendo realizados com materiais simples, não deixa espaço para muitas especulações, devido a simplicidade do mesmo;

Como todos realizaram da mesma forma, e do mesmo jeito o experimento, tirar conclusões dos resultados de outras pessoas fica complicado, e ao mesmo tempo constrangedor, tudo isto devido ao fato que não foi um teste de grandes proporções.